Często takie problemy występują jak się zwiększa ilość zamówień. To generalnie wina tego, ze wysyłasz je z serwerów na których stoi sklep. Moja rada jest taka, żeby skorzystać z zewnętrznego dostawcy maili transakcyjnych . To jest jedyne mądre wyjście z tej sytuacji. Proste, niedrogie i bez kombinowania. W Polsce sprawdza się Freshmail. Poczytaj sobie tutaj
https://freshmail.pl/integracje-serwer-smtp-wordpress/ . Koszt niewielki, a korzyści naprawdę ogromne.